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« Tout est rapport et proportion »

« Je suis Un qui devient Deux, qui devient Quatre. Je suis Quatre qui devient Huit et je suis Un qui les protège. » 

Incription trouvée sur la tombe d’un prêtre d’Amon de la XXIIème dynastie.

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Calculons le nombre de carrés et de cubes correspondant aux valeurs 1, 2 , 4 et 8

Pour le 1 : le 1 linéaire, surfacique et volumique correspondent à l’origine soit 1 valeur longueur, 1 valeur surface et 1 valeur  volume.

Pour le  2 : le 1 linéaire est divisé en 2 ce qui donne 2*2 = 4 carrés et 4*2 = 8 cubes

Pour le 4  : le 1 linéaire est divisé en 4 ce qui donne 4*4 = 16 carrés et 16*4 = 64 cubes

Pour le 8 : le 1 linéaire est divisé en 8 ce qui donne 8*8 = 64 carrés et 64*8 = 512cubes

Calculons maintenant les valeurs segments de chacune de ses composantes (linéaire ,surfacique et volumique)

Les puissances de 2 ne correspondraient-elles pas à une structure géométrique qui se déploie ?

2n correspondau développement linéaire, 4nau développement surfacique et 8n au volumique.

Pour le 1 :

1 /  1   = 1 valeur segment linéaire   - 

1*1     = 1 valeur segment surface du carré     donc 1 valeur surface origine / 1 = 1 carré 

1*1*1 = 1 valeur segment volume d’un cube donc 1 volume valeur origine / 1 = 1 cube

Pour le 2 :  

1 / 2 = 0,5  valeur segment linéaire  

0,5*0,5 = 0,25 valeur segment surface d’1 carré donc 1  valeur surface origine / 0,25 = 4 carrés

0,5*0,5*0,5 = 0,125 valeur segment volume d’un cube  donc 1 valeur volume origine / 0,125 = 8 cubes

Pour le 4 :

1 / 4 = 0,25 valeur segment linéaire

0,25*0,25 = 0,0625 valeur segment surface d’un carré donc 1valeur surface origine/ 0,0625 = 16 carrés

0,25*0,25*0,25 = 0,015625 valeur segment volume d’1 cube donc 1 valeur volume origine / 0,015625 = 64 cubes

Pour le 8 :

1 / 8 = 0,125 valeur segment linéaire

0,125*0,125 = 0,015625 valeur segment surface d’1 carré donc 1 valeur surface origine / 0,015625 = 64 carrés

0,125*0,125*0,125 = 0,001953125 valeur segment volume d’1 cube donc 1 valeur cube origine / 0,001953125 = 512 cubes

 

0,125 = 1/8

0,015625 = 1/64 = 1 / 8*8                                         grandeurs sans unités propres

0,001953125 = 1/512 = 1 / 8*8*8

Le cube origine est donc un cube de côté 1 ?

diviser par 8  = multiplier par 0,125

diviser par 0,125 = multiplier par 8

Globalement pour le développement des puissances de 2à compter de 21

Pour 20, les valeurs sont égales à 1.

Valeur linéaire      : 0,5n              

Valeur surfacique : 0,52n

Valeur volumique : 0,53n

 Etablissement de plusieurs bases suivant 2n

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Les nombres sont des multiples de 8 ou 23.

Pour composer la suite des nombres décimaux en utilisant la pierre angulaire ou racine des nombres ou système de référence ( séquence  0,1,2,3,4,5,6,7 ) nous ajoutons à chacun de ses composants un multiple de 8 selon la formule n*23 ( n  appartient aux nombres entiers naturels)

Comme ils sont multiples de 8 :

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nombre / 23 =  nbre multiple de 8 ; valeur position = valeur décimale entre 0 et 7  pour n=0

ex : 12.                12/8 = 1,5   soit 1 fois 8 + 0,5 valeur position 0,5 = 4  soit 8+4 = 12

      10,5               10,5/8 = 1,3125  soit 1 fois 8 + valeur position 0,3125/0,125 = 2,5        soit 8+2,5 = 10,5

Le dénombrement des séquences verticales multiples de 8 correspond aux valeurs prises successivement par n  de n*23.

Ex : 127 / 8 = 15,875 ; 15 est la 15ème séquence verticale ou autre ou tout système (en fonction de son stockage) multiple de 8 qui correspond à 15*8 = 120 qui s’additionne à 7 valeur indiquée par 0,875 (7/8 = 0,875 de la base 0,1,2,3,4,5,6,7).

Quelle peut-être la relation entre la progression arithmétique des nombres et la progression géométrique des puissances de 2 ou de 10 ?

 10n / 5n   =  2n(formule biblique)

 10n = 5n * 2n

 considérons la relation : 5*2= log(5) + log(2) = 0,7+0,3 = 1 = log(10)             log2 (2)

Nous sommes toujours dans la dimension binaire-décimale.

Ex : si log (x) = 1,3, sa caractéristique est 1 donc x est de la forme a.101. Sa mantisse est 0,3 qui est proche de log(2) donc x = 2.101

Calculons :  nlog(5) + n.log(2) = n.log(10)                     nlog(10) – nlog(5) = nlog(2)

 

0,7+0,3 = 1                    1 –  0,7 = 0,3= 1.101    =  1.10 = 10 =        10       =   2

1,4 + x  = 2                    2 –  1,4 = 0,6 = 2.101    = 2.10 = 20 =      100       =   4

2,1 + x  = 3                    3 –  2,1 = 0,9  = 3.101   = 3.10 = 30 =      110       =   6   

2,8 + x  = 4                    4 –  2,8 = 1,2 = 4.101    = 4.10 = 40 =    1000       =   8

3,5 + x  = 5                    5 –  3,5 = 1,5 = 5.101    = 5.10 = 50 =    1010       = 10

4,2 + x  = 6                    6 –  4,2 = 1,8 = 6.101    = 6.10 = 60 =    1100       = 12

4,9 + x  = 7                    7 –  4,9 = 2,1 = 7.101    = 7.10 = 70 =    1110       = 14

 5,6 + x  = 8                    8 –  5,6 = 2,4 = 8.101   = 8.10  = 80 = 10 000       = 16

 

La numérotation décimale n’est-elle pas une expression de puissances logarithmes décimales?

Nous constatons à nouveau l ‘ importance du 5.

 

(101); 1 = 0,7 + 0,3 = log(5)*log(2)     = 5*2     =     10         (1 = 1)                                  10

(102); 2 = 0,7 + 1,3 = log(5)*log(4)     = 5*4     =     20         (2 = 10)                              100

(103); 3 = 0,7 + 2,3 = log(5)*log(8)     = 5*8     =     40         (4 = 100)                         1 000

(104); 4 = 0,7 + 3,3 = log(5)*log(16)   = 5*16   =     80        ( 8 = 1000)                     10 000

(105); 5 = 0,7 + 4,3 = log(5)*log(32)   = 5*32   =   160       (16 = 10 000)                100 000

(106); 6 = 0,7 + 5,3 = log(5)*log(64)   = 5*64   =   320       (32 = 100 000)           1 000 000

(107); 7 = 0,7 + 6,3 = log(5)*log(128) = 5*128 =   640       (64 = 1 000 000)      10 000 000

(108); 8 = 0,7 + 7,3 = log(5)*log(256) = 5*256 = 1280     (128 = 10 000 000)  100 000 000

 

Effectuons quelques calculs :     

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210 =1024,  arrondissons ce chiffre à 1000.

Si 210 = 1000, alors en mettant sous forme de logarithmes de part et d’autre :

10log2 = log 1000

10log2 =3

log2 = 3/10 = 0,3                 log2 = 0,3

Ce résultat implique  que 4 = 2donc log4 = 2log2  = 2*0,3 = 0,6

                                         8 = 23  donc log8 = 3log2 =  3*0,3 = 0,9

pour 2n nous avons log2n  = nlog2 = n*0,3 ce qui donne la progression suivante des log:   0,3 ; 0,6 ; 0,9 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,8 ; 2,1 …..etc. , soit en puissance de 2 : 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10… etc doublant ainsi le résultat obtenu.

De même : 5= 10/2 donc  log5 = log10 – log 2 = 1- 0,3 = 0,7  log5 = 0,7

Arrêtons les calculs et reprenons la formule : 10n  / 5n   =   2n

Utilisons les logarithmes.

nlog10 – nlog5    = 2 n

n ( log10 – log5) = 2 n 

n ( 1 – 0,7 )         = 2 n  

n*0,3                   = 2 n            en log.,  2 n donne: nlog2 =  n*0,3   

Remettons le résultat en cohérence  de part et d’autre de l’égalité :

(10 0,3 ) n  = 2 n  

(10 0,3 = 21 puisque log10 (2) = 0,3 c’est à dire la puissance à laquelle on doit élever 10 pour avoir 2)

Le rapport entre les deux dimensions est bien établi.

En multipliant les puissances de 2 par 5 et ses puissances nous retrouvons l’expression binaire d’origine, à savoir : 2n * 5n = 10n   caractéristique d’une structure de base 10  soit :    et en appliquant la formule, l’expression décimale

20*50 = 1*1       = 1                         100 / 50 =  1 /1              =    1

21*51=  2*5       = 10                       101 / 51 =  10 /5            =    2

22*52 = 4*25     = 100                     10/ 52 =  100 /25        =    4

23*53 = 8*125   = 1000                   103 / 53 =  1000 /125    =    8

24*54 = 16*625 = 10 000                104 / 54 =  10 000 /625 =  16

1 divisé par 8 est  la valeur segment d’un « bit » soit 0,125, 1 octet est égal à 8 « bits »       

La qualité de signal de 1 « bit » vaut 2*log10 (2) bel ou 20*log10(2) décibels soit environ 0,6 bel ou 6 décibels.

La qualité du signal de 1 bit = 2*log10(2) = 2*0,3 = 0,6 B ou équivalant numérique 2log2(2) = 2*1 = 2 puissance de 2- (22=4)

1dB = 1/10 de B = 0,1B             1B / 0,1 dB = 10 dB

1B = 10dB              1B/10dB = 0,1B             3dB = 3*0,1 = 0,3 B = log10 (2) ou 100,3 = 21

0,6/0,1=6 dB = 2log(2)/0,1 = 2*3 = 6 dB

La puissance double environ tous les 3 décibels.= 0,3 Bels

 

                                                                0,6B = 2log(2) = 2*0,3 = 0,6 B

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Comme 0,3 vaut 1, remplaçons  1 par sa valeur en tenant compte de sa puissance.

 

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log10(2log2(n) ) = log2(n)*log10(2)

 

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log2(1)   = log10(1)           = 0 (20 ,100 )     log2(64)     = log10(1000000)                 =   6  (26 ,106 )    

log2(2)   = log10(10)         = 1 (21 ,101 )     log2(128)   = log10(10000000)              =   7  (27 ,107 )

log2(4)   = log10(100)           = 2 (22 ,102 )     log2(256)   = log10(100000000)       =   8  (28 ,108 )

log2(8)   = log10(1000)        = 3 (23 ,103 )     log2(512)   = log10(1000000000)        =   9  (29 ,109 )

log2(16) = log10(10000)     = 4 (24 ,104 )     log2(1024) = log10(10000000000)   = 10  (210,1010)

log2(32) = log10(100000) = 5 (25 ,105 )     log2(2048) = log10(100000000000) = 11  (211,1011)

Ce tableau semble cependant inachevé.

Rappelons nous la formule : 10n / 5n  =  2n 

celle qui en découle :              2n * 5n = 10n

considérons la relation : 5*2= log(5) + log(2) = 0,7+0,3 = 1 = log(10)       =      log2 (2)

nlog(5)+n.log(2) =n.log(10)       nlog(10) – nlog(5) = nlog(2) ou nlog(10) – nlog(2) = nlog(5)

Que dire de cette curiosité mathématique: log2(x)  = log10(x) + ln(x)

 

                                                                               =     B       +   C

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log2(n)  = log10(2log2(n) ) + [ log10(5) + log10(5) /2n )] = log2(n)*log10(2) +ln (n)

log10(5) ≈ ln(2) du 2 de log2(2)

100,7 + 100,3 = 5 + 2 = 7   

0,7log (10) + 0,3log (10)  = 1.log(5) + 1log(2) = 0,7 + 0,3 = 1= 100,7+0,3 = 101 =5*2    

 

log(7) = 0,845 ce qui devrait peut être impliquer log(5) + log(2) = 0,845

log(5) = 0,7

log(2) = 0,30

0,7 + 0,30 = 1 = log(10) = 5*2  ou 101

 

Comment compter pour ramener l’ensemble au calcul de la puissance de 10 qui donne 7 ?

log(5)+log(2) = log(5*2) = log(10) = 1

log(5) + log(2) – x = log(7)

log(5)+log(2) – log(7) = x

log(5*2) – log(7) = x

log(10/7) = x

log(1,4285714) = 0,1549019513 ≈ 0,155= x

log(5*2) – log(10/7) = log(7) = 0,845 ou log de 10/10/7 = log de 7

1 – 0,155 = 0,845

100,7 + 100,3 – 100,155 = 100,845

 a + b = c                    log(a*b) – log(a*b/c) = log(c)

(a, b, c Є N )

x = log(5*2 / 7 ) = log ( 10/7) = log (1,4285714 ) ≈ 0,155

 

100,7 – 100,3 = 5 – 2 = 3

0,7log(10) – 0,3log(10) = 1log(5) – 1log(2) = 0,7 – 0,3 = 0,4 = 100,7-0,3 = 100,4 = 5/2 = 2,5

 

Comment compter pour ramener l’ensemble au calcul de la puissance de 10 qui donne 3 ?

log(3) = 0,475 ce qui devrait peut être impliquer log(5) – log(2) = 0,475

0,7 – 0,3 = 0,4 = log(2,5) = 5/2 ou 100,4

log(5)-log(2) + x = log(3)

log(5)-log(2) – log(3) = - x

log(5/2) – log(3) = - x                 log(2,5) – log(3) = -x =  log (2,5/3)

log (2,5) – (log(2,5/3)  ou log de 2,5/2,5/3 = log de 3

0,3979400087 – (-0,07918124622)  = 0,39794 + 0,07918 = 0,477 ≈ 0,475

100,4 – 100,475 – (- 100,075 ) = 100,475

a- b = c                     log(a/b) – log (a/b/ c) = log(c)

(a, b, c Є N )

x = log(5/2 / 3 ) = log (2,5/ 3) = log ( ≈ 0,84 ) = 0,075

 

Deux constantes se dégagent, à savoir : log(a*b)/c et log(a/b / c) que l’on doit soustraire ou additionner en fonction de l’opération première d’addition ou de soustraction ( multiplication ou division en log ) pour obtenir le log base 10 donnant un résultat équivalent au résultat de l’opération première.

Nous sommes toujours dans la dimension binaire-décimale

Le rapport entre la valeur de la qualité signal de 1 bit : 0,6 B et sa valeur segment : 0,125 est de 0,6 / 0,125 = 4,8 et 

4,8/ 0,6 = 8                                                                1*4,8=4,8      

ou 6db / 0,125 = 48   et 48/6 = 8         

Le rapport entre la valeur de la qualité signal de 1 bit : 0,6B et sa valeur surfacique : 0,1252 = 0,015625 est de  0,6 / 0,015625 = 38,4   et

38,4 / 0,6 = 64                                                           8*4,8= 38,4

ou 6db / 0,015625 = 384  et 384/6 = 64

Le rapport entre la valeur de la qualité signal de 1 bit : 0,6 B et sa valeur volumique : 0,1253 = 0,001953125 est de 0,6 / 0,001953125 = 307,2 et

307,2 / 0,6 = 512                                                    64*4,8= 307,2

ou 6db / 0,001953125 = 3072 et 3072/6 = 512

 

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Pour 13 824 valeur numérique de Jérusalem céleste est 288 bits * 48 ou n bits* 6 (valeur qualité signal) / valeur linéaire d’1 bit soit 288*6*8 ( diviser par 0,125 = * 8)

Que constatons-nous ?

Nous retrouvons les valeurs bibliques exprimées différemment. .

 

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Quand on multiplie par 3 on suit l'ordre des dièses : fa – dosolla – mi - si.

Si 1 = DO,  3 = SOL, et  9 = RÉ

Les harmoniques qui correspondent aux quintes justes

Une fréquence additionnée de son octave inférieure donne une quinte.

Sol :Quinte juste (5ème note de la gamme de Do)

3 est la quinte de 2 si 1 ( 2 aussi) = Do, alors 3 = Sol (ainsi que 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768...).   2 + 1 = 3

30 = 1  = do    : 1-2-4-8-16-32-64-128

31 = 3  = sol   : 3-6-12-24-48-96-192-384

32 = 9  = ré    : 9-18-36-72-144-288-576-1152

33 = 27 = la   : 27-54-108-216-432-864-1728-3456-6912-13824

Nous retrouvons les valeurs bibliques exprimées encore différemment.

48 sont les 6 jours Genèse.

96 est le périmètre du carré de Jérusalem céleste (Apocalypse)

La ville mesure 12 000 stades. Occultons l’unité.

Si nous considérons 12 000 comme une expression binaire, écrivons la correspondance suivante en binaire : 1100 000 ou 1100 (binaire) = 12,  entier naturel

1100 000 en binaire correspond à 96 décimal ou 12*8 = 96 puisque 1000 = 8.

 En mesure biblique : 12 000 = 12*10*10*10

 Convertissons : 12*10/5*10/5*10/5 = 12*2*2*2 = 96

 Le côté d’un carré représentant la ville vaut : 96/4 = 24 et chaque porte vaut : 24/3 = 8

La longueur, la largeur et la hauteur sont égales. Nous avons un cube de 24 de côté.

Le volume est de 24*24*24 = 13 824

Nous pouvons considérer que verticalement nous retrouvons aussi les 3 portes et donc globalement dans le cube nous avons 3*3*3 = 27 cubes de 8*8*8 =512 et 27*512 =13824.

3         = nombre linéaire           =   3       valeur linéaire :  8                                 3*8   =       24

3*3     = nombre de surfaces     =   9       valeur surface :  8*8 = 64                    9*64  =      576

3*3*3 = nombre de volumes    =  27      valeur volume :  8*8*8 = 512           27*512  = 13824

 

Le message qui nous est transmis a donc comme support des connaissances en mathématique, en physique quantique et en solfège.

 

« C’est une sotte présomption d’aller dédaignant et condamnant pour faux ce qui ne vous semble pas vraisemblable » Montaigne